Решите пожалуйста) х4+ х³ -4х² -2х +4=0

x³(x-1)+2x²(x-1)-2x(x-1)-4(x-1)=0 (x-1)(x³+2x²-2x-4)=0 x³+2x²-2x-4=x²(x+2)-2(x+2)=(x+2)(x²-2) (x-1)(x+2)(x-√2)(x+√2)=0 x1=1 x2=-2 x2=√2 x4=-√2

[latex]x^4+ x^3-4x^2 -2x +4=0 [/latex] Пусть x =1, тогда 1 + 1 - 4 - 2 + 4 = 0, значит х=1 это корень уравнения Разделим многочлен на (х-1) [latex]\frac{x^4+x^3-4x^2-2x+4}{x-1} = \left(x^3+2x^2-2x-4\right) [/latex] Разделим [latex](x^3+2x^2-2x-4)[/latex] на (х+2) [latex] \frac{x^3+2x^2-2x-4}{x+2} =\left(x^2-2\right) [/latex] Таким образом получим [latex]x^4+ x^3-4x^2 -2x +4 = \left(x-1\right)\left(x+2\right) \left(x^2-2\right)=0[/latex] Ищем корни уравнения [latex]\left(x-1\right) = 0[/latex] [latex]x_1=1[/latex] [latex]\left(x+2\right) =0[/latex] [latex]x_2=-2[/latex] [latex]\left(x^2-2\right)=0[/latex] [latex]x_{3,4} = \pm \sqrt{2} [/latex]