Решите пожалуйста уравнение, только подробно прошу! Заранее спасибо:)

log_2(2*x-3)+log_2(x+6)=log_2((2*x-3)*(x+6))=log_2(2*x²+9*x-18)=3, откуда  2*x²+9*x-18=2³=8, или 2*x²+9*x-26=0, Дискриминант D=9²-4*2*(-26)=289=17², x1=(-9+17)/4=2, x2=(-9-17)4=-26/4. Но при x=-26/4 2*x-3<0 и x+6<0, что недопустимо, так как выражения под знаками логарифма должны быть положительны. Поэтому x=-26/4 - посторонний корень. Ответ: x=2.

log2 (2x-3) + log2 (x+6) =3 2x-3>0 → 2x>3 → x>1,5 x+6>0 → x>-6 итого получаем условие х>1,5 log2 (2x-3)(x+6) =3 (2x-3)(x+6) = 2³ (2x-3)(x+6) = 8 2x²+12x-3x-18=8 2x²+9x-26=0 D=9²+4*2*26=289 √D=17 x1=(-9-17)/4=-26/4=-13/2=-6,5 x2=(-9+17)/4=8/4=2 условию х>1,5 удовлетворяет только х2 ответ: х=2