Решите пожалуйста:1. 2sin^2x+sin2x+cos^2x=2,52. 2sinx+3cosx+3=03. корень из 3 sinx-cosx=1

1) [latex]2sin^{2}x+sin2x+cos^{2}x=2.5[/latex] [latex]2sin^{2}x+2*sinx*cosx+cos^{2}x-2.5sin^{2}x-2.5cos^{2}x=0[/latex] [latex]-0.5sin^{2}x+2*sinx*cosx-1.5cos^{2}x=0[/latex] [latex]sin^{2}x-4*sinx*cosx+3cos^{2}x=0[/latex] - разделим обе части на квадрат косинуса [latex]tg^{2}x-4*tgx+3=0[/latex] Замена: [latex]tgx=t[/latex] [latex]t^{2}-4t+3=0, D=16-4*3=4>0[/latex] [latex]t_{1}= \frac{4-2}{2}=1[/latex] [latex]t_{2}= \frac{4+2}{2}=3[/latex] Вернемся к замене: [latex]tgx=1[/latex] [latex]x=arctg1+ \pi k= \frac{ \pi }{4}+ \pi k[/latex] - ответ [latex]tgx=3[/latex] [latex]x=arctg3+ \pi k[/latex] - ответ 2) [latex]2sinx+3cosx+3=0[/latex] [latex]3=3sin^{2}(\frac{x}{2})+3cos^{2}(\frac{x}{2})[/latex] - по основному тригонометрическому тождеству [latex]sinx=sin(2* \frac{x}{2})=2*sin(\frac{x}{2})*cos(\frac{x}{2})[/latex] - синус двойного угла [latex]cosx=cos(2*\frac{x}{2})=cos^{2}(\frac{x}{2})-sin^{2}(\frac{x}{2})[/latex] - косинус двойного угла [latex]2*2*sin(\frac{x}{2})*cos(\frac{x}{2})+3*cos^{2}(\frac{x}{2})-3sin^{2}(\frac{x}{2})+3sin^{2}(\frac{x}{2})+3cos^{2}(\frac{x}{2})=0[/latex] [latex]4*sin(\frac{x}{2})*cos(\frac{x}{2})+6cos^{2}(\frac{x}{2})=0[/latex] [latex]2cos(\frac{x}{2})*(2sin(\frac{x}{2})+3cos(\frac{x}{2}))=0[/latex] а) [latex]2cos(\frac{x}{2})=0[/latex] [latex]cos(\frac{x}{2})=0[/latex] [latex]\frac{x}{2}= \frac{ \pi }{2}+ \pi k[/latex] [latex]x= \pi+ 2\pi k[/latex] - ответ b) [latex]2sin\frac{x}{2}+3cos\frac{x}{2}=0[/latex] [latex]2sin\frac{x}{2}=-3cos\frac{x}{2}[/latex] - разделим обе части на 2cos(x/2) [latex]tg\frac{x}{2}=-1.5[/latex] [latex]\frac{x}{2}=arctg(-1.5)+ \pi k=-arctg(1.5)+ \pi k[/latex] [latex]x=-2arctg(1.5)+ 2\pi k[/latex] - ответ 3) [latex] \sqrt{3}*sinx-cosx=1[/latex] [latex]\sqrt{3}*(2*sin(\frac{x}{2})*cos(\frac{x}{2}))-cos^{2}(\frac{x}{2})+sin^{2}(\frac{x}{2})-sin^{2}(\frac{x}{2})-cos^{2}(\frac{x}{2})=0[/latex] [latex]2\sqrt{3}*sin(\frac{x}{2})*cos(\frac{x}{2})-2cos^{2}(\frac{x}{2})=0[/latex] [latex]2cos(\frac{x}{2})*(\sqrt{3}*sin(\frac{x}{2})-cos(\frac{x}{2}))=0[/latex] a) [latex]2cos\frac{x}{2}=0[/latex] [latex]\frac{x}{2}= \frac{ \pi }{2}+ \pi k[/latex] [latex]x=\pi+ 2\pi k[/latex] - ответ b) [latex]\sqrt{3}*sin(\frac{x}{2})-cos(\frac{x}{2})=0[/latex] [latex]\sqrt{3}*sin\frac{x}{2}=cos\frac{x}{2}[/latex] [latex]tg\frac{x}{2}= \frac{1}{\sqrt{3}}= \frac{\sqrt{3}}{3}[/latex] [latex]\frac{x}{2}=\frac{ \pi }{6}+ \pi k[/latex] [latex]x=2* \frac{ \pi }{6} + 2\pi k[/latex] [latex]x=\frac{ \pi }{3} + 2\pi k[/latex] - ответ