Решите пожалуйста,прошуууу

Ответ: 1/2. Пусть AM = a. Тогда AB = 2a. Рассмотрим треугольники AMP, BNM, NCK, KPD. У них у всех катеты равны a. Найдем их гипотенузы: все они равны [latex] a\sqrt{2} [/latex] Тогда MNPK - ромб. Найдем угол PMN. Он равен 180 - 45 - 45 = 90 (45 градусов - острые углы AMP и NMB равнобедренных прямоугольных треугольников AMP и BNM. Тогда так как MNPK  - ромб с прямым углом, MNPK - квадрат. Его площадь равна [latex] a^{2} = (a\sqrt{2}) ^2 = 2a^2[/latex] Площадь исходного квадрата равна [latex] 4a^2 [/latex] [latex]\frac{S_{MNPK}}{S_{ABCD}} = \frac{2a^2}{4a^2} = 0.5.[/latex] ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- На будущее (это уже писать не надо). Есть теорема Вариньона, заключается она в том, что середины сторон произвольного четырехугольника являются вершинами параллелограмма. Эта задача - пример использования данной теоремы. Но доказываться она будет позже, поэтому сейчас ей пользоваться нельзя. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Что неясно - пиши.