Решите систему уравнений 2x^2+2y^2+x^2y^2=62 x+y+xy=11

Из второго уравнения [latex]x+y=11-xy[/latex]. Возведем это в квадрат: [latex]x^2+2xy+y^2=11^2-22xy+(xy)^2 [/latex] [latex]x^2+y^2=11^2-24xy+(xy)^2 [/latex] Подставим это в первое уравнение: [latex]2(121-24xy+(xy)^2)+(xy)^2=62[/latex] [latex](xy)^2-16(xy)+60=0[/latex] По теореме Виета решаем квадратное уравнение относительно [latex]xy[/latex], получаем xy=6, xy=10. Подставляем это обратно в систему и получаем две системы [latex] \left \{ {{x^2+y^2=13} \atop {x+y=5}} \right. [/latex] и [latex]\left \{ {{x^2+y^2=-19} \atop {x+y=1}} \right. [/latex] Решаем их, выражая x через у. В первой решения (2;3) и (3;2). А вторая решений не имеет. Ответ: (2;3) и (3;2)