Решите систему уравнений 2^x+y=32 lgxy=2-lg50 [latex] \left \{ {{2 ^{x+y} =32} \atop {lgxy=2-lg50}} \right. [/latex]

Решите систему уравнений  { 2^ (x+y)=32  ; lgxy=2-lg50 ⇔ { x+y=5  ;  lgxy=lg10²-lg50 ⇔  { x+y=5  ;  lgxy=lg(10²/50) ⇔  { x+y=5  ;  xy=2 ⇔  { y=5 -x ;  xy=2 . x(5-x) =2 ; x² - 5x+2 =0 ; x1 =(5 -√17)/2 ⇒y1=5-x1=5-(5 -√17)/2 =(5 +√17)/2 ; x2 =(5 +√17)/2.⇒y2=5-x2=5-(5+√17)/2 =(5 -√17)/2 ; ответ:  x=(5 -√17)/2 ,y =(5 +√17)/2 или  x=(5 +√17)/2 ,y =(5 -√17)/2 .