Решите систему уравнений x^2+y^2+xy=7 x+y+xy=5

x+x*y+y=5;  x^2+x*y+y^2=7;  x+x*y+y+x^2+x*y+y^2=12; (x+y)^2+(x+y)=12= (x+y)*(x+y+1)=12;

{х² + у² + ху = 7  {х + у + ху = 5         Сложим эти два уравнения х² + у² + ху + х + у + ху = 7 + 5 (х² + 2ху + у²) + (х + у) = 12 (х + у)² + (х + у) - 12 = 0 Делаем подстановку х + у = t Получаем квадратное уравнение t² + t - 12 = 0 D = 1 - 4 * 1* (-12) = 49 = 7² t1 = (-1 -7)/2 = - 4 t2 = ( - 1 + 7)/2 = 3 1)   Выполним обратную подстановку для  t = х + у, получим при t1 = -4   х + у = - 4 Выразим у = - х - 4 Подставим во второе уравнение  х + (- х - 4) + х* (-х - 4) = 5   х - х - 4 - х² - 4х = 5 Получим квадратное уравнение х² +4х + 9 = 0 D = 16 - 4 * 1 * 9 = 16 - 36 = - 20 < 0 корней нет 2)  Выполним обратную подстановку для  t = х + у, получим при t2 = 3  1) х + у = 3 Выразим у = - х +3 Подставим во второе уравнение  х + (- х +3) + х* (-х +3) = 5   х - х + 3 - х² + 3х = 5 Получим квадратное уравнение х² - 3х + 2 = 0 D = 9 - 4 * 1 * 2 = 1 √D = √1 = 1 х1 = (3 + 1)/2 = 2 х2 = (3 - 1)/2 = 1 При х1 = 2 находим у1 = -2 + 3 = 1  При х2 = 1 находим у2 = - 1 + 3 = 2 Ответ: {2;  1} и {1;  2}