Решите систему уравнения.в подробностях пожалуйста. х+у=3 х²+у²=29

Решим нашу симметрическую систему. Многие пытаются решать способом подстановки, выразив одну переменную через другую. Так можно делать. Но я покажу значительно более изящный и красивый способ решения таких систем. Прежде всего, введём замену. Пусть x + y = a, xy = b. очевидность этой замены станет ясна чуть позже. Теперь рассмотрим x^2 + y^2. Заметим, что x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy = a^2 - 2b Последний шаг очевиден, поскольку я просто подставил наши новые переменные. Теперь получаем систему уравнений с дувмя переменными. a = 3                                        a = 3 a^2-2b = 29                               2b = a^2 - 29 = 9 - 29 = -20 Откуда b = -10. Теперь, учитывая, что a = 3, b = -10, получим ещё одну систему уравнений относительно x и y:            x + y = 3            xy = -10 Решается система элементарно, с помощью подстановки: y = 3 - x                                3x - x^2 = -10                      x^2 - 3x - 10 = 0 x(3-x) = -10                            y = 3 - x                             y = 3-x Из теоремы Виета следует, что возможны два случая:      x1 = 5; x2 = -2 Отсюда в двух случаях находим y и записываем ответ: y1 = 3 - 5 = -2    y2 = 3 + 2 = 5 Ответ:(5;-2); (-2;5) Кстати, обратите внимание на ответ. Обе пары как бы симметричны друг другу.