Решите системы: [latex] \left \{ {{5x^2-2xy+y^2=4} \atop {3x^2-3xy+2y^2=2}} \right. [/latex] [latex] \left \{ {{x+4xy+y=6} \atop {x^2y+xy^2=2}} \right. [/latex]

Решение смотри на фото

1 {5x²-2xy+y²=4 {3x²-3xy+2y²=2/(-2)⇒-6x²+6xy-4y²=-4 прибавим -x²+4xy-3y²=0 x²-4xy+3y²=0 x1+x2=4y U x1*x2=3y² x1=y U x2=3y 1)x=y 5y²-2y²+y²=4 4y²=4 y²=1 y1=-1⇒x1=-1 y2=1⇒x2=1 2)x=3y 45y²-6y²+y²=4 40y²=4 y²=1/10 y3=-1/√10⇒x3=-3/√10 y4=1/√10⇒x4=3/√10 (-1;-1);(1;1);(-3/√10;-1/√10);(3/√10;1/√10) 2 {(x+y)+4xy=6 {xy(x+y)=2 x+y=a U xy=b {a+4b=6⇒a=6-4b {a*b=2 b(6-4b)=2 6b-4b²-2=0 2b²-3b+1=0 D=9-8=1 b1=(3-1)/4=0,5⇒a1=6-2=4 b2=(3+1)/4=1⇒a2=6-4=2 1){x+y=4⇒y=4-x {x*y=0,5 x(4-x)=0,5 4x-x²-0,5=0 x²-4x+0,5=0 D=16-2=14 x1=(4-√14)/2⇒y1=4-(4-√14)/2=(4+√14)/2 x2=(4+√14)/2⇒y2=(4-√14)/2 2){x+y=2⇒y=2-x {xy=1 x(2-x)=1 2x²-x²-1=0 x²-2x+1=0 (x-1)²=0 x-1=0 x3=1⇒y3=2-1=1 ((4-√14)/2;(4+√14)/2);((4+√14)/2;(4-√14)/2);(1;1)