Решите совокупность неравенств:[latex]x^4+6x^3+7x^2\geq6(x+4)}[/latex]   [latex]\frac{x-1}{2x+1}\geq\sqrt{\frac{x-1}{2x+1}}+6*\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}}[/latex] 

Решим сначала второе неравенство: Сделаем замену переменной: [latex]t=\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}},\ \ \ \ t\geq0[/latex] Тогда получим следующее неравенство: [latex]t^4-t^2-6t\geq0,\ \ \ \ t(t-2)(t^2+2t+3)\geq0,\ \ \ \ t\geq2.[/latex] Неравенство решено с учетом неотрицательности t. Теперь имеем: [latex]\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}}\geq2,\ \ \ \frac{x-1}{2x+1}\geq16,\ \ \ \ \frac{31x+17}{2x+1}\leq0.[/latex]    (+)                                   (-)                            (+) ------------------(-17/31)\\\\\\\\\\\\(-1/2)---------------- Итак решением данного неравенства является область: [latex][-\frac{17}{31},\ -\frac{1}{2}).[/latex] Теперь обратимся к первому неравенству: [latex]x^2(x^2+6x+7)\geq6(x+4).[/latex] Или в виде многочлена: [latex]x^4+6x^3+7x^2-6x-24\geq0.[/latex] Многочлен в левой части не имеет целых корней. Перебором возможных целых чисел находим области, в которых содержатся корни. Это области: (-5; -4) и (1;2). Далее методом последовательных приближений находим приближенные значения корней:  -4,4   и   1,4        (+)                              (-)                  (+) /////////////////(-4,4)-------------(1,4)///////////// Решением совокупности неравенств является объединение (а не пересечение) областей: (-беск; -4,4] v [-17/31;-1/2) v [1,4; беск)  (числа -4,4 и 1,4 - приближенные)