Решите уравн. с применением основных тригонометрич.формул:1) sin3x + sinx = 02) ^3sinx * cosx = sin^2x (^3-корень из трех)4)3sinx*cosx - 2cosa^2=08)3sinx*cosx - 5cos^2x=0

1) sin3x + sinx = 0 2sin2x * cosx = 0 sin2x= 0           или            сosx = 0 2x=πn, n∈Z                        x=[latex] \frac{ \pi }{2}+ \pi n [/latex], n∈Z x=πn/2, n∈Z множество ответов [latex] \frac{ \pi }{2}+ \pi n [/latex]  входят в множество πn/2 Ответ: πn/2, n∈Z 2) √3* sinx*cosx = sin²x √3*sinx*cosx - sin²x = 0 sinx (√3*cosx - sinx) = 0 sinx =0             или            √3*сosx - sinx = 0 x=πn, n∈Z                          √3cosx  = sinx                                             разделим обе части уравнения на сosx                                            √3 = tgx                                            tgx= √3                                           x= [latex] \frac{ \pi }{3}+ \pi n [/latex], n∈Z Ответ: πn, n∈Z; [latex] \frac{ \pi }{3}+ \pi n [/latex], n∈Z 3) 3sinx*cosx - 2cos²x = 0 cosx (3sinx - 2cosx) = 0 cosx = 0                      или             3sinx - 2cosx = 0 x=[latex] \frac{ \pi }{2}+ \pi n [/latex],n∈Z          3sinx = 2cosx                                                          3tgx = 2                                                        tgx = 2/3                                                        x = arctg(2/3) + πn,n∈Z Ответ: [latex] \frac{ \pi }{2}+ \pi n [/latex],n∈Z ; arctg(2/3) + πn,n∈Z 4) 3sinx*cosx - 5cos²x = 0 cosx (3sinx - 5cosx) = 0 cosx = 0                          или                      3sinx - 5cosx = 0 x = [latex] \frac{ \pi }{2}+ \pi n [/latex], n∈Z          3sinx = 5cosx                                                                   3tgx = 5                                                                  tgx = 5/3                                                                  x= arctg(5/3)+πn, n∈Z Ответ: [latex] \frac{ \pi }{2}+ \pi n [/latex], n∈Z; arctg(5/3)+πn, n∈Z