Решите уравнение 5 корень 128у^2 + 5 корень 64у = 24

[latex]5 \sqrt{128y^2} +5 \sqrt{64y} =24[/latex] ОДЗ: [latex]y \geq 0[/latex] Воспользуемся свойством степеней [latex]5 \sqrt{(8 \sqrt{2}y)^2 } +5 \sqrt{64y} =24 \\ \\ 5|8 \sqrt{2} y|+5 \sqrt{64y} =24 \\ 40y \sqrt{2} +5 \sqrt{64y} =24 \\ \\ 5 \sqrt{64y} =24-40y \sqrt{2} [/latex] Возведем оба части до квадрата [latex]25\cdot64y=(24-40y \sqrt{2} )^2 \\ 1600y=3200y^2-1920y \sqrt{2} +576 \\ 3200y^2-(1660+1920 \sqrt{2} )y+576=0[/latex] Находим дискриминант [latex]D=b^2-4ac=(-1600-1920 \sqrt{2} )^2-4\cdot3200\cdot576 \\ D=25600000+6144000 \sqrt{2} [/latex] Берем корень положительный, потому что отрицательный корень не будет удовлетворять ОДЗ [latex]y= \dfrac{1600+1920 \sqrt{2}- \sqrt{2560000+6144000 \sqrt{2} } }{6400} [/latex]