Решите уравнение 5(1-tg^2x)+(12sinx-7)(1+tg^2x)=0 Найдите все его решения на отрезка [-2П;0]

[latex]5(1-tg^2x)+(12\sin x-7)(1+tg^2x)=0\\ \\ 5\cdot (1-( \frac{1}{\cos^2x} -1))+(12\sin x-7)\cdot \frac{1}{\cos^2x} =0\\ \\ 5(2- \frac{1}{\cos^2x} )+(12\sin x-7)\cdot \frac{1}{\cos^2x} =0\,\, |\cdot \cos^2x\\ \\ 10\cos^2x-5+12\sin x-7=0\\ \\ 10(1-\sin^2x)+12\sin x-12=0\\ \\ 10-10\sin^2x+12\sin x-12=0\\ \\ -10\sin^2x+12\sin x-2=0\,\, |:(-2)\\ \\ 5\sin^2x-6\sin x+1=0[/latex] Пусть [latex]\sin x=t[/latex], причем [latex](|t| \leq 1)[/latex] тогда получаем: [latex]5t^2-6t+1=0\\ D=b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot5\cdot 1=36-20=16[/latex] Поскольку [latex]D\ \textgreater \ 0[/latex], то квадратное уравнение имеет 2 корня: [latex]t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6+4}{2\cdot5} =1\\ \\ t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{6-4}{2\cdot5} = \dfrac{1}{5} [/latex] Обратная замена: [latex]\sin x=1\\ \\ x= \dfrac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z} [/latex] Корень не входит в ОДЗ [latex]\sin x= \dfrac{1}{5} \\ \\ x=(-1)^k\cdot \arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)+ \pi k,k \in \mathbb{Z}[/latex] Отбор корней: Для второго корня: [latex]k=-1;\,\,\, x=(-1)^{-1}\cdot\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)- \pi =-\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)- \pi \\ \\ k=-2;\,\,\, x=(-1)^{-2}\cdot\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)-2 \pi =\arcsin\bigg( \dfrac{1}{5} \bigg)-2 \pi [/latex]