Решите уравнение √6-4x-x^2=x+4

Если уравнение выглядит так: *************************************** [latex] \sqrt{6-4x- x^{2} } = x+4[/latex] *************************************** Область определения x+4≥0 x≥-4 Возводим обе части уравнения в квадрат 6-4x-x² = (x+4)² x²+8x+16 = -x²-4x+6 2x²+12x+10=0 x²+6x+5=0 D=36-4·5=36-20=16 [latex] x_{1,2} = \frac{-bб \sqrt{D} }{2a}= \frac{-6б4}{2} = -3б2[/latex] x1 = -5, x2 = -1 x2 ∈ области определения Ответ: -1. Если уравнение выглядит так: ************************************ [latex] \sqrt{6}-4x- x^{2} = x+4[/latex] ************************************ x²+5x+4-√6 = 0 D = b²-4ac = 25 - 4·1·(4-√6) = 25 -16 - 4√6 = 9 - 4√6 < 0 уравнение не имеет корней Ответ: ∅.

Если выражение слева от равно под корнем, то: √(6-4x-x²)=x+4 ОДЗ: 6-4x-x²>0 D=(-4)²-4*(-1)*6=16+20=36 x=(4-6)/-2=1    x=(4+6)/-2=-5          -                        +                        - --------------(-5)---------------------(1)--------------- x∈(-5;1) 6-4x-x²=(x+4)² 6-4x-x²=x²+8x+16 -x²-x²-4x-8x+6-16=0 -2x²-12x-10=0 -x²-6x-5=0 D=(-6)²-4*(-1)*(-5)=36-20=16 x=(6-4)/-2=-1      x=(6+4)/-2=-5 - не входит в область допустимых значений Ответ: x=-1