Решите уравнение: 7+4sinx*cosx+1.5(tgx+ctgx)=0

Выражение в скобках преобразуется: [latex] \frac{sin x}{cos x} + \frac{cos x}{sin x} = \frac{sin^2x+cos^2x}{sinx*cosx}= \frac{1}{sinx*cosx} [/latex]. Обозначим sin x*cos x = y. Приведём к общему знаменателю и получим квадратное уравнение: 4у²+-7у+1,5 = 0 Чтобы получить целые коэффициенты, умножим на 2: 8у²+14у+3 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y:  Ищем дискриминант:D=14^2-4*8*3=196-4*8*3=196-32*3=196-96=100; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√100-14)/(2*8)=(10-14)/(2*8)=-4/(2*8)=-4/16=-0.25; y_2=(-√100-14)/(2*8)=(-10-14)/(2*8)=-24/(2*8)=-24/16=-1.5. Последний корень отбрасываем - произведение величин, меньших за 1, не может быть больше 1. Итак, sin x*cos x = -1/4 Умножим обе части на 2: 2sin x*cos x = -1/2 sin 2x = -1/2 2х₁ = 2πn - π/6 x₁ = πn - π/12 x₂ = πn - 5π/12.