Решите уравнение: cos2x*cos4x=-1

[latex]cos(2x)*cos(2*2x)=-1[/latex] [latex]cos(2x)*(2cos^{2}(2x)-1)=-1[/latex] [latex]2cos^{3}(2x)-cos(2x)+1=0[/latex] Замена: [latex]cos(2x)=t[/latex], t∈[-1;1] [latex]2t^{3}-t+1=0[/latex] [latex]2t^{3}-t+1=(t+1)(2t^{2}-2t+1)=0[/latex] [latex]t=-1[/latex] Вернемся к замене: [latex]cos(2x)=-1[/latex] [latex]2x= \pi +2 \pi k[/latex], k∈Z [latex]x=\frac{ \pi }{2}+ \pi k[/latex], k∈Z