Решите уравнение \frac{x}{x-1}- \frac{5}{x+1}= \frac{2}{ x^{2} -1}

[latex]\frac{x}{x-1}- \frac{5}{x+1} = \frac{2}{ x^{2} -1}[/latex] [latex]\frac{x(x+1)-5(x-1)}{x^{2}-1} = \frac{2}{ x^{2} -1}[/latex] Найдем область допустимых значений: [latex]x^{2}-1[/latex] = [latex]x^{2}-2x-1[/latex] Далее по Виета [latex]\left \{ {{x_{1}x_{2} =1} \atop {x_{1}+x_{2} =2}} \right. [/latex]  получаем  [latex] x_{1} =1[/latex] [latex] x_{2} =2[/latex] эти корни недоступны... Умножаем обе части на [latex]x^{2}-1[/latex] x(x+1)-5(x-1)=2 [latex]x^{2}-4x+5=2[/latex] [latex]x^{2}-4x+3=0[/latex] Далее по Виета [latex] \left \{ {{x_{1}x_{2} =3} \atop {x_{1}+x_{2} =4}} \right. [/latex]  получаем  [latex] x_{1} =1[/latex] [latex] x_{2} =3[/latex] только [latex] x_{1} =1[/latex]  не может быть решением  потому что недоступно  Ответ:x = 3