Решите уравнение f'(x) = 0 [latex]f(x)=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2x+5}[/latex] Я решаю так: [latex]\frac{x^2+2x+3}{x^2+2x+5}\\ (x^2+2x+3)'=2x+4;\\(x^2+2x+5)'=2x+4;\\\frac{(2x+4)(x^2+2x+5)-(x^2+2x+3)(2x+4)}{(x^2+2x+5)^2}[/latex] Упрощ...
Решите уравнение f'(x) = 0
[latex]f(x)=\frac{x^2+2x+3}{x^2+2x+5}[/latex]
Я решаю так:
[latex]\frac{x^2+2x+3}{x^2+2x+5}\\ (x^2+2x+3)'=2x+4;\\(x^2+2x+5)'=2x+4;\\\frac{(2x+4)(x^2+2x+5)-(x^2+2x+3)(2x+4)}{(x^2+2x+5)^2}[/latex]
Упрощение выражения в числителе занимает времени, расписывать долго, в итоге получаю:
[latex]\frac{4x+4}{(x^2+2x+5)^2}=0\\1)x=-1\\2)x^2+2x+5=0\\D\ \textless \ 0\\x=-1[/latex]
Всё решается так или можно намного проще решить?
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex]f(x) = \frac{x^2 + 2x + 3}{x^2 + 2x + 5} = \frac{x^2 + 2x + 5 - 2}{x^2 + 2x + 5} = 1 - \frac{2}{x^2 + 2x + 5}\\\\ f'(x) = \frac{2(2x + 2)}{(x^2 + 2x + 5)^2} = \frac{4x + 4}{(x^2 + 2x + 5)^2} = 0\\\\ x^2 + 2x + 5 \ne 0; \ (D = 4 - 20 = -16 \ \textless \ 0)\\\\ 4x + 4 = 0, \ \boxed{x = -1}[/latex]
Упростить можно на первом шаге, преобразовав выражение от которого требуется найти производную.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы