Решите уравнение и найдите наибольший отрицательный корень: sin² [latex] \frac{x}{3} [/latex] - cos²[latex] \frac{x}{3} [/latex] = 1 (записать общее решение уравнения)

sin²(x/3) - cos²(x/3) = 1 cos²(x/3) - sin²(x/3) = -1 cos(2x/3) = -1 2x/3 = -π + 2πn, n ∈ Z. x = -3π/2 + 3πn, n∈ Z. Пусть n = 0 -3π/2 + 0 = -3π/2. Отрицательные значения аргумента принимаются при n ≤ 0, положительные - при x > 0. Значит, при n = 0 будет наибольший отрицательный корень. Ответ: -3π/2.