Решите уравнение |х ─ 1|+|х ─ 3|+|х ─ 7| = 6.

|x-1|+|x-3|+|x-7|=6 x-1=0  x-3=0  x-7=0 x=1     x=3     x=7      __________1__________3________7__________ 1) x≤1  -(x-1)-(x-3)-(x-7)=6            -x+1-x+3-x+7=6            -3x+11=6            -3x=6-11            -3x=-5            x=5/3 (>1)            x=5/3∉(-∞;1)           На данном интервале решений нет 2) 1x≤7  +(x-1)+(x-3)-(x-7)=6                 x-1+x-3-x+7=6                 x+3=6                 x=6-3                 x=3∉[3;7)                 На данном интервале решений нет 4) x>7      +(x-1)+(x-3)+(x-7)=6                 x-1+x-3+x-7=6                 3x-11=6                 3x=6+11                 3x=17                 x=17/3                 x=[latex]5 \frac{2}{3} [/latex] (<7)                 х=[latex]5 \frac{2}{3} [/latex] ∉(7;+∞)                 На данном интервале решений нет Ответ: 3