Решите уравнение [latex]( \frac{x+3}{x-1} ) ^{2} +12=64( \frac{x-1}{x+3}) ^{2} [/latex]

Замена  (x+3)² =y        (x-1)² = (x+3)⁻² = 1/y                (x-1)               (x+3)    (x-1) ОДЗ: х≠1 и   х≠ -3 y +12=64/y у≠0 у²+12у-64=0 D=144+4*64=144+256=400 y₁= -12-20 = -16             2 y₂= -12+20 = 4             2 При у= -16 (x+3)² = -16 (x-1) нет решений. При у=4 (x+3)² =4 (x-1) (x+3)² - 2² =0 (x-1) 1) x+3 - 2 =0     x-1 x+3-2(x-1)=0 x+3-2x+2=0 -x+5=0 x=5 2) x+3 +2 =0     x-1 x+3+2(x-1)=0 x+3+2x-2=0 3x+1=0 3x= -1 x= -1/3 Ответ: -1/3; 5.