Решите уравнение: [latex] x^{2} + \frac{1}{x^{2}} - x - \frac{1}{x} - 4 = 0[/latex]

x²+(1/x²) - x - (1/x) - 4=0 Пусть -x - (1/x)=t, тогда имеем t²-2+t-4=0 t²+t-6=0 По т. Виета {t1+t2=-1      {x1=2 {t1*t2=-6       {x2=-3 Возвращаемся к замене -x-(1/x)=-3 |*x x²-3x+1=0  Находим дискриминант D=b²-4ac=5 x1=(3-√5)/2 x2=(3+√5)/2 Также -x-(1/x)=2 |*x x²+2x+1=0 (x+1)²=0 x3=-1 Ответ: (3-√5)/2; (3+√5)/2; -1