Решите уравнение: [latex]Log_{2}(25^{x+3}-1)=2+ Log_{2}(5^{x+3}+1) [/latex] Пробовал решать так: [latex]Log_{2}(25^{x+3}-1) - Log_{2}(5^{x+3}-1)=2[/latex][latex](25^{x+3}-1)-( 5^{x+3}-1)=2[/latex][latex]20^{x+3}=2[/latex]

Question

Решите уравнение: [latex]Log_{2}(25^{x+3}-1)=2+ Log_{2}(5^{x+3}+1) [/latex] Пробовал решать так: [latex]Log_{2}(25^{x+3}-1) - Log_{2}(5^{x+3}-1)=2[/latex][latex](25^{x+3}-1)-( 5^{x+3}-1)=2[/latex][latex]20^{x+3}=2[/latex]

Решите уравнение: [latex]Log_{2}(25^{x+3}-1)=2+ Log_{2}(5^{x+3}+1) [/latex] Пробовал решать так: [latex]Log_{2}(25^{x+3}-1) - Log_{2}(5^{x+3}-1)=2[/latex] [latex](25^{x+3}-1)-( 5^{x+3}-1)=2[/latex] [latex]20^{x+3}=2[/latex]

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

ОДЗ: 25^(x+3)-1>0 25^(x+3)>1 25^(x+3)>25^0 x+3>0 x>-3 ------------------ log(2, 25^(x+3)-1)=log(2,4)+log(2, 5^(x+3)+1) log(2, 25^(x+3)-1)=log(2, 4*(5^(x+3)+1)) Отсюда можно перейти к следующей записи: 25^(x+3)-1=4*(5^(x+3)+1) Пусть 5^(x+3)=t. Тогда t^2-1=4*(t+1) t^2-4t-5=0 Отсюда t1=-1, при нем уравнение 5^(x+3)=-1 не имеет действительных решений. t2=5 => 5^(x+3)=5 => x+3=1 => x=-2 - удовлетворяет ОДЗ. Ответ: -2.