Решите уравнение, прошу подробное решение, с одз 40 баллов

Решение смотри в приложении

[latex]log_{\frac{1}{2}}x=log_{\frac{1}{2}}(x+3)-log_{\frac{1}{2}}(x-1)\; ,\; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 1\\\\log_{\frac{1}{2}}x+log_{\frac{1}{2}}(x-1)=log_{\frac{1}{2}}(x+3)\\\\log_{\frac{1}{2}}(x(x-1))=log_{\frac{1}{2}}(x+3)\\\\x^2-x=x+3\\\\x^2-2x-3=0\\\\x_1=-1,\; x_2=3\; \; (teorema\; Vieta)\\\\x_1=-1\notin ODZ\\\\Otvet:\; x=3[/latex]