Решите уравнение с модулем:|3x+2|=4 |||x-3|+3|-3|=3 |9-x|+|1+x|=8

1. |3x+2|=4  ⇒  3х+2=4    или  3х+2=-4                       3х=2              3х=-6                      х=2/3              х=-2  Ответ. 2/3 и -2 2.  |||x-3|+3|-3|=3  ⇒  ||x-3|+3|-3=3                 или        ||x-3|+3|-3=-3                             ||x-3|+3|=6                    или        ||x-3|+3|=0               |x-3|+3=6        или    |x-3|+3=-6    или        |x-3|+3=0              |x-3|=3           или    |x-3|=-9         или        |x-3|=-3       x-3=3   или x-3=-3          не имеет                      не имеет       х=6     или   х=0             корней                          корней Ответ х=0;х=6 3. |9-x|+|1+x|=8 Решаем методом интервалов. Подмодульные выражения меняют знак в точках х=9 и х=-1 Эти точки разбивают числовую прямую на три промежутка. 1) на (-∞;-1]     |9-x|=9-x    |1+x|=-1-x Уравнение принимает вид   9-x-1-x=8 -2x=0 x=0 0∉(-∞;-1) Уравнение не имеет корней на интервале (-∞;-1] 2)(-1;9] |9-x|=9-x    |1+x|=1+x Уравнение принимает вид   9-x+1+x=8   0x=-2 Уравнение не имеет корней. Уравнение не имеет корней на  на интервале (-1;9] 3)(9;+∞) |9-x|=x-9    |1+x|=1+x Уравнение принимает вид   x-9+1+x=8   2x=16   х=8 8∉(9;+∞) Уравнение не имеет корней на  на интервале (9;+∞) Объединяем ответы трех случаев. Ответ. Уравнение не имеет корней