Решите уравнение: sin^2017 (5х) + cos^2017 (5х) = 1

Если логически, то сумма 1 дает как 0+1 и 1 + 0, то есть решение заданного уравнения будет иметь таким образом: [latex]\begin{cases} & \text{ } \sin5x=1 \\ & \text{ } \cos 5x=0 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 5x= \frac{\pi}{2}+2\pi k,k \in \mathbb{Z} \\ & \text{ } 5x= \frac{\pi}{2}+\pi k,k \in \mathbb{Z} \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x= \frac{ \pi }{10}+ \frac{2 \pi k}{5} ,k \in \mathbb{Z} \\ & \text{ } x= \frac{ \pi }{10} + \frac{ \pi k}{5} , k \in \mathbb{Z} \end{cases}[/latex]  Объединение решений: [latex]x= \dfrac{\pi}{10} + \dfrac{2\pi k}{5}, k \in \mathbb{Z} [/latex]  и [latex]\begin{cases} & \text{ } \sin5x=0 \\ & \text{ } \cos5x=1 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 5x=2\pi n,n \in \mathbb{Z} \\ & \text{ } 5x=\pi n,n \in \mathbb{Z} \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } x= \dfrac{2 \pi n}{5},n \in \mathbb{Z} \\ & \text{ } x=\dfrac{ \pi n}{5},n \in \mathbb{Z} \end{cases}[/latex]  Объединение решений: [latex]x=\dfrac{2 \pi n}{5},n \in \mathbb{Z}[/latex]

Указание: Рассмотреть в общем виде функцию [latex]y= sin^{n} (x)+ cos^{n}(x) [/latex] где n-нечетное (любое, даже 2017) Исследовать на экстремум. Показать, что есть только два максимума (x=0+2пk и x=п/2+2пк), и в них эта исследуемая функция равна 1 (у=1) ответ 1: [latex]5x=0+2 \pi k; x= \frac{2}{5} \pi k [/latex] ответ 2: [latex]5x= \frac{ \pi }{2} +2 \pi k; x= \frac{ \pi }{10} + \frac{2}{5} \pi k[/latex] Иллюстрация к задаче.