Решите уравнение :синус 2х-12*(синус х-косинус х)+12=0

sin2x - 12(sinx - cosx) + 12 =  0 Пусть sinx - cosx = t, преобразуем для sin2x (sinx - cosx)^2 = t^2 1 - sin2x = t^2 sin2x = 1 - t^2 Следовательно, у нас выходит новое квадратное  уравнение относительно замены Отрешаем его: 1 - t^2 - 12t + 12 = 0 - t^2 - 12t + 13 = 0  /: (-1) t^2 + 12t - 13 = 0 D = 144 + 52 = 14^2 t1 = ( - 12 + 14)/2 = 1 t2 = ( - 12 - 14)/2 = - 13 Выполним обратную замену 1)  sinx - cosx = - 13 нет решений (пустое множ-во) 2) sinx - cosx =  1 Возведём обе части уравнения в квадрат Первые два слагаемых в сумме дают единицу 1-2sinx*cosx=1 2sinx*cosx=0 sinx*cosx=0 Теперь, произведение равно 0, когда один из множителей равен 0 Если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = -1 Следовательно, x = pi + 2 pi * к Если cos x = 0, то из уравнение получаем sin x = 1 Следовательно, x = pi/2 + 2 pi * к Общее решение есть объединение этих двух решений х= pi +2 pi*k и х= pi/2 +*2pi*k