Решите уравнение |x-|2x+1||=2.

[latex]|x-|2x+1||=2[/latex] Данное выражение распысвается на два выражения: [latex]x-|2x+1|=2 \\ |2x+1|=x-2[/latex] или [latex]x-|2x+1|=-2 \\ |2x+1|=2-x[/latex] Каждое из полученных уравнений расписывается в две системы: [latex] \left \{ {{x+2 \geq 0} \atop {2x+1=x-2}} \right. [/latex] или [latex] \left \{ {{x-2 \geq 0} \atop {2x+1=2-x}} \right. [/latex] или [latex] \left \{ {{2-x \geq 0} \atop {2x=1=2-x}} \right. [/latex] или [latex] \left \{ {{2-x \geq 0} \atop {2x+1=x-2}} \right. [/latex]. Решаем сначала первые две системы. Первая: [latex]x-2 \geq 0 \\ x \geq 2[/latex] - это все значения, которые могут быть в первых двух системах. [latex]2x+1=x-2 \\ x=-3[/latex] (-3 не входит, потому не корень!) Решаем дальше, теперь уравнение из второй системы: [latex]2x+1=2-x \\ 3x=1 \\ x= \frac{1}{3} [/latex] ([latex] \frac{1}{3} [/latex] входит, потому корень!). Решаем теперь неравенство из оставшихся двух систем: [latex]2-x \geq 0 \\ x \leq 2[/latex] Теперь решаем уравнения и этих системах (третья): [latex]2x+1=2-x \\ 3x=1 \\ x= \frac{1}{3} [/latex] ([latex] \frac{1}{3} [/latex] входит, потому корень!) Решаем четвертое уравнение: [latex]2x+1=x-2 \\ x=-3[/latex] (-3 входит, потому корень!) Ответ: [latex] x_{1} =-3 \\ x_{2} = \frac{1}{3} [/latex]