Решите уравнение: |x| - |3x^2 - x| = 0

первый способ: (возведение в квдарат): [latex]|x| - |3x^2 - x| = 0; |x|=|3x^{2}-x|; [/latex] обе части уравнения неотрицательны, подносим их к квадрату, получим уравнение равносильое данному (учтем, что [latex]|A|^{2}=A^{2}[/latex] и формулу квадрата двучлена [latex](a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}[/latex])   [latex]x^{2}=9x^{4}-6x^{3}+x^{2}; 9x^{4}-6x^{3}=0; 3x^{4}-2x^{3}=0; x^{3} (3x-2)=0; x_1=0; x_2=\frac {2}{3}.[/latex] ответ: 0; 2/3 второй способ: (раскрытие модуля) заметим сначала, что х=0 - корень уравнения  |0|-|3*0^2-0|=0 - очевидно   разделим теперь части уравнения на |x| (исключаем теперь случай, что х может равняться 0),получим уравнение [latex]1-|3x-1|=0; |3x-1|=1[/latex] раскрывая модуль, получаем [latex]3x-1=1; [/latex] или [latex]3x-1=-1;[/latex] откуда [latex]  x_1=0; x_2=\frac {2}{3}[/latex] обьединяя ответ: 0; 2/3