Решите уравнение (|x^2-4x|+3)/(x^2+ |x-5|)=1

[latex] \frac{|x^2-4x|+3}{x^2+|x-5|} =1[/latex] Поскольку x² + |x - 5| > 0 при любых значениях х, исходное уравнение можем переписать как: |x² - 4x| + 3 = x² + |x - 5|. x² - 4x = 0              x - 5 = 0 x·(x - 4) = 0            x = 5 x = 0, x = 4 Рассмотрим уравнение для каждого из промежутков, на которых выражения под модулями сохраняют свой знак. Если x < 0: x² - 4x + 3 = x² - x + 5 3x = -2 x₁ = -2/3 x₁ ∈ (-∞; 0), т. е. является корнем   Если 0 ≤ x < 4: 4x - x² + 3 = x² - x + 5 2x² - 5x + 2 = 0 D = 25 - 16 = 9 x₂ = [latex] \frac{5-3}{4} = \frac{1}{2} [/latex] x₃ = [latex] \frac{5+3}{4} = 2 [/latex] x₂, x₃ ∈ [0; 4), т. е. являются корнями Если 4 ≤ x < 5: x² - 4x + 3 = x² - x + 5 3x = -2 x₄ = -2/3 x₄ ∉ [4; 5), т. е. не является корнем Если x ≥ 5: x² - 4x + 3 = x² + x - 5 5x = 8 x₅ = 8/5 x₅ ∉ [5; +∞), т. е. не являятся корнем Ответ: x ∈ {-2/3; 1/2; 2}.