Решите уравнение:|2x-8|-|x-5|=12

Найдем точки, в которых выражения под модулем меняют знак 1) 2x-8=0 2x=8 x=4 2) x-5=0 x=5 Рассматриваем три участка: 1) x∈(-∞;4) Здесь оба выражения под модулем отрицательны. Значит |2x-8|=-(2x-8) |x-5|=-(x-5) Исходное выражение принимает вид: -(2x-8)+(x-5)=12 -2x+8+x-5=12 -x=12-3 x=-9 (входит в рассматриваемый интервал) 2) x∈[4;5). Здесь |2x-8|=2x-8 |x-5|=-(x-5) Исходное выражение принимает вид: 2x-8+(x-5)=12 3x-13=12 3x=25 x=25/3 (≈8.33) - не входит в рассматриваемый интервал. 3) x∈[5;∞). Здесь |2x-8|=2x-8 |x-5|=x-5 Исходное выражение принимает вид: 2x-8-(x-5)=12 x-3=12 x=15 (входит в рассматриваемый интервал) Ответ: -9; 15