Решите уравнения |3x-6| + x^2-2x=30

[latex]|3x-6|+x^2-2x=30[/latex] Воспользуемся определением абсолютной величины:[latex] \left \{ {{x>0=>|a|=a} \atop {a=0=>|a|=0}}\atop {a<0=>|a|=-a} \right. [/latex] Тоесть первый случай такой [latex] \left \{ {{3x-6 \geq 0} \atop {(3x-6)+x^2-2x=30}} \right. \to \left \{ {{3x \geq 6} \atop {3x-6+x^2-2x=30}} \right. \\ \\ \left \{ {{x \geq 2} \atop {x^2+x-36=0}} \right. [/latex] Как обычно решается через дискриминант [latex]D=b^2-4ac=1^2+4\cdot36=145[/latex] [latex]x_1= \frac{-1- \sqrt{145} }{2}[/latex] - не удовлетворяет условие при x≥2 [latex]x_2= \frac{-1+ \sqrt{145} }{2} [/latex] Второй случай [latex] \left \{ {{3x-6<0} \atop {-(3x-6)+x^2-2x=30}} \right. \\ \left \{ {{x<2} \atop {x^2-5x-24=0}} \right. [/latex] По т. Виета [latex]x_1=-3[/latex] [latex]x_2=8[/latex] - не удовлетворяет условие при x<2 Ответ: [latex] \frac{-1+ \sqrt{145} }{2} ;-3.[/latex]