Решите уравнения логарифмируя обе их части. 50 баллов

1) [latex] x^{lgx} =10000[/latex] ОДЗ: [latex]x\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]lgx^{lgx} =lg10000[/latex] [latex]lgx*lgx =lg10^4[/latex] [latex]lg^2x =4[/latex] [latex](lgx -2)(lgx+2)=0[/latex] [latex]lgx -2=0[/latex]  или  [latex]lgx+2=0[/latex] [latex]lgx =2[/latex]  или [latex]lgx=-2[/latex] [latex]x=100[/latex]  или  [latex]x=0.01[/latex] Ответ: [latex]100;[/latex] [latex]0.01[/latex] 2) [latex] x^{ log_{2} x+2} =8[/latex] ОДЗ: [latex]x\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]log_{2} x^{ log_{2} x+2} =log_{2}8[/latex] [latex]({ log_{2} x+2})*log_{2} x =log_{2}2^3[/latex] [latex]{ log^2_{2} x+2}log_{2} x -3=0[/latex] Замена: [latex]log_{2} x =t[/latex] [latex]t^2+2t-3=0[/latex] [latex]D=2^2-4*1*(-3)=4+12=16[/latex] [latex]t_1=1[/latex] [latex]t_2=-3[/latex] [latex]log_{2} x=1[/latex]  или  [latex]log_{2} x=-3[/latex] [latex]x=2[/latex]  или [latex]x= \frac{1}{8} [/latex] Ответ: [latex]2;[/latex] [latex] \frac{1}{8} [/latex] 3) [latex] x^{ log_{3} x-4}= \frac{1}{27} [/latex] ОДЗ: [latex]x\ \textgreater \ 0[/latex] [latex] log_{3} x^{ log_{3} x-4}= log_{3}\frac{1}{27} [/latex] [latex] ({ log_{3} x-4})* log_{3}x= log_{3} 3^{-3} [/latex] [latex] { log^2_{3} x-4} log_{3}x={-3} [/latex] [latex] { log^2_{3} x-4} log_{3}x+3=0 [/latex] Замена: [latex]log_{3}x=t [/latex] [latex]t^2-4t+3=0[/latex] [latex]D=(-4)^2-4*1*3=16-12=4[/latex] [latex]t_1=3[/latex] [latex]t_2=1[/latex] [latex]log_{3}x=3[/latex]  или  [latex]log_{3}x=1[/latex] [latex]x=27[/latex]  или  [latex]x=3[/latex] Ответ: [latex]27;[/latex] [latex]3[/latex]

x^(lg x)=10000 Прологарифмируем по основанию 10 lg² x=4 lg x=2,   lg x=-2 x=100,   x=0,01 оба корня принадлежат ОДЗ x>0, x≠1 2) x^(log₂x+2)=8 логарифмируем по основанию 2 log₂²x+2log₂x-3=0 log₂x=-3, x=1/8 log₂x=1, x=2   Оба корня принадлежат ОДЗ x>0, x≠0 3)x^(log₃x-4)=1/27 Логарифмируем по основанию 3 log₃²x-4log₃x+3=0 log₃x=1, x=3 log₃x=3, x=27 Оба корня принадлежат ОДЗ,  x>0, x≠1