Решите плз пару интеграллов x*sin^2*2x dx (x+5)/(x^2+x-2)dx

1) Преобразуем sin^2 2x = (1 - cos 4x) / 2 Int (x*sin^2 2x) dx = Int x/2 dx - 1/2*Int (x*cos 4x) dx = x^2/4 - 1/2*Int (x*cos 4x) dx Второй интеграл берется по частям: u = x, dv = cos 4x dx du = dx, v = 1/4*sin 4x Int (x*cos 4x) dx = x/4*sin 4x - 1/4*Int sin 4x dx = x/4*sin 4x - 1/4*1/4* (-cos 4x) + C = x/4*sin 4x + 1/16*cos 4x + C Окончательно Int (x*sin^2 2x) dx = x^2/4 - x/8*sin 4x - 1/32*cos 4x + C 2) Знаменатель x^2 + x - 2 = (x + 2)(x - 1) Метод неопределенных коэффициентов (x + 5) / (x + 2)(x - 1) = A / (x + 2) + B / (x - 1) = (A(x - 1) + B(x + 2)) / (x + 2)(x - 1) = ((A + B)*x + (-A + 2B)) / (x + 2)(x - 1) Система { A + B = 1 { -A + 2B = 5 3B = 6, B = 2, A = -1 (x + 5) / (x + 2)(x - 1) = -1/(x + 2) + 2/(x - 1) Int (x + 5) / (x + 2)(x - 1) dx = 2Int 1/(x - 1) dx - Int 1/(x + 2) dx = 2ln |x - 1| - ln |x + 2| + C = ln |(x - 1)^2 / (x + 2)| + C

Всё верно, чуть-чуть опоздал...

-[(4*x*sin(4*x)+cos(4*x)-8*x^2)]/32+ C (2*логарифм (модуль (x-1))-логарифм (модуль (x+2))+ C

В первом все просто. Просто занеси под знак интеграла 2х и потом решишь по табличному интегралу.