Різниця відстаней від точки кола до кінців діаметра дорівнює 10 см,а радіус кола-25 см.Обчисліть відстань від цієї точки до діаметра

Дивись малюнок. Діаметр АВ = 50 см. Точка на колі - С. Відстані від точки С до кінців діаметра АС і ВС. Так як кут АСВ спирається на діаметр, то він прямий. Нехай ВС=х см, тоді АС=х+10 см.  За т. Піфагора: х²+(х+10)²=50² х²+х²+20х+100-2500=0 2х²+20х-2400=0 х²+10х+1200=0 Д=100+4800=4900 х1=-80/2=-40 (від"ємне значення не приймаємо) х2=60/2=30 см х+10=30+10=40 см АС=40 см, ВС=30 см. Нехай АД=а см. Виразимо СД з двох прямокутних трикутників СДВ та СДА за т. Піфагора: СД²=40²-а² СД²=30²-(50-а)² 40²-а²=30²-(50-а)² 1600-а²=900-2500+100а-а² 100а=3200 а=32 см СД²=40²-32²=576 СД=24 см

∠ABC = 90° (опирается на диаметр) AC = 2R AC = 2 · 25 = 50 см Пусть AB = x см, тогда BC = x + 10 см. Составим теорему Пифагора для ΔABC  x² + (x + 10)² = 50² x² + x² + 20x + 100 = 2500 2x² + 20x - 2400 = 0 x² + 10x - 1200 = 0 D = 5² + 4 · 1200 = 4900 = 70² x₁ = (-10 + 70) / 2 = 30 x₂ = (-10 - 70) / 2 = -40 - не уд. Значит AB = 30 см BC = 30 + 10 = 40 см SΔABC = ½ AB · BC = ½ AC · BH AB · BC = AC · BH BH = AB · BC / AC BH = 30 см · 40 см / (50 см) = 24 см Ответ: 24 см