Розв’яжіть у цілих числах рівняння 1! + 2! + . . . + х! = у2.

Решение 1! + 2! + . . . + х! = у. Для x=1 y=1 [1!=1] Для x=2 нет решения [1!+2!=3] Для x=3 y=3 [1!+2!+3!=3] 3!+4!=30, а начиная с 5! все факториалы делятся на 10. Таким образом, сумма 3!+4!+5!+...x! делится на 10. Таким образом сумма факториалов заканчивается на 3 и не может быть квадратом. Т.е. ответа всего два: 1 и 3.