Розвязати рівняння 3*4x + 2*9x = 5*6x ( в рівнянні всі х як показник степеня)

[latex]3*4^x+2*9^x=5*6^x[/latex] [latex]3*2^2^x+2*3^2^x=5*2^x*3^x[/latex] Пусть [latex]3^x=a, 2^x=b[/latex] при том что они не отрицательные [latex]2a^2+3b^2-5ab=0 \\ 2a^2-3ab-2ab+3b^2=0 \\ (2a-3b)a-(2a-3b)b=0 \\ (a-b)(2a-3b)=0[/latex] Имеем [latex]2a-3b=0 \\ a= \frac{3b}{2} \\ \\ 3^x= \dfrac{3\cdot2^x}{2} \\ \\ ( \frac{3}{2} )^{x-1}=1 \\ x-1=0 \\ x=1[/latex] [latex]a-b=0 \\ 3^x=2^x|:2^x \\ \\ (\frac{3}{2})^x =1 \\ x=0[/latex] Ответ: 0; 1.