Роз'язати систему рівнянь [latex] \left \{ {{x^{2}+ y^{2}=28 } \atop { x^{2} +xy+ y^{2} =5}} \right. [/latex]

x^2+y^2=28  (1)x^2+xy+y^2=5 (2)вычитаем (2)-(1)x^2+xy+y^2-x^2-y^2=5-28      xy=-23     x=-23/y подставляем в (1) вместо x(-23/y)^2+y^2=28529/y^2+y^2=28(y^4-28y^2+529)/y^2=0    y<>0   t=y^2t^2-28t+529=0D=b^2-4ac=28^2-4*1*529=784-2116 < 0 Дискриминант меньше 0 решений в действительных корнях нет

[latex] \left \{ {{ x^{2} + y^{2}=28 } \atop { x^{2} +xy+ y^{2}=5 }} \right. \left \{ {{y= \sqrt{28- x^{2} } } \atop {28+x \sqrt{28- x^{2} } =5}} \right. [/latex] [latex]x \sqrt{28- x^{2} }=- 23[/latex] [latex] x^{2} (28- x^{2} )=529[/latex] [latex] x^{4} -28 x^{2} +529=0[/latex] назначим x²=t получим t²-28t+529=0 D=28²-4*529=784-2116=-1332<0 ⇒ система не имеет действительные корня