Ряд по 10плит-для квадрата не хватает.по 8-остается ряд неполный.по 9-также как ряд по 8 но на 6меньше.Сколько плит всего?

1) 10•10=100 плит составил бы квадрат из 10 рядов плиток по 10 в каждом. Это означает, что плиток меньше, чем 100. 2) Пусть n - количество рядов при укладывании по 8 плиток в ряду. Тогда количество рядов при укладывании по 9 в ряд может быть: n (например, если раскладывается всего 10 плиток - уложено по одному ряду по 8 или по 9 плиток и по одному неполному ряду) n-1 (например, если раскладывается 44 плитки - 5 рядов по 8 плиток и неполный ряд и 4 ряда по 9 плиток и неполный ряд n-2 (например, если раскладывается 98 плиток - 12 рядов по 8 плиток и неполный ряд и 10 рядов по 9 плиток и неполный ряд). 3) Чтобы разница в неполных рядах была равна 6, нужно, чтобы в неполном ряду при раскладке по 8 плиток было 7 плиток (8 не может быть, так как 8 плиток составят полный ряд, а в неполном ряду при раскладке по 9 плиток была 1 плитка (0 не может быть, так как это будет означать , что неполный ряд не образовался) 4) Составим три уравнения для этих трех случаев: 8n+7=9(n-2)+1 8n+7=9(n-1)+1 8n+7=9n+1 Решаем первое уравнение: 8n+7=9(n-2)+1 8n+7=9n-18+1 9n-8n =18+7-1 n=24 ряда по 8 плиток. Не подходит, поскольку 8•24=192 плитки в 24 рядах по 8 плиток, а плиток должно быть меньше 100. Решаем второе уравнение: 8n+7=9(n-1)+1 8n+7=9n-9+1 9n-8n =9+7-1 n=15 рядов по 8 плиток. Не подходит, поскольку 8•15=120 плитки в 15 рядах по 8 плиток, а плиток должно быть меньше 100. Решаем третье уравнение: 8n+7=9n+1 8n+7=9n+1 9n-8n =7-1 n=6 рядов по 8 плиток. Подходит, поскольку 8•6=48 плиток в 6 рядах по 8 плиток, а 48 плиток меньше 100. 5) Итак, получилось 6 полных рядов по 8 плиток и еще 7 плиток в неполном ряду: 8•6+7=48+7=55 плиток было всего. Или 6 полных рядов по 9 плиток и еще 1 плитка в неполном ряду: 9•6+1=54+1=55 плиток было всего. Ответ: 55 плиток было всего. Проверка: 1) 55:8=6 полных рядов и 7 плиток в неполном ряду. 2) 55:9=6 полных рядов и 1 плитка в неполном ряду. 3) 7-1=6 плиток - разность плиток в неполных рядах.