С вершини прямого кута С прямоугольного кута АВС опущен перпендикуляр СD на гипотенузу .Найдите отрезки AD и BD,если АС=5 см,ВС=12 см.

З ΔABC за теоремою Піфагора: АВ = [latex] \sqrt{AC^2+BC^2}= \sqrt{5^2+12^2}=13 [/latex] см. Нехай: AD = x, тоді BD = 13 - x. З ΔACD за теоремою Піфагора: CD² = AC² - AD² = 5² - x². З ΔBCD за теоремою Піфагора: CD² = BC² - BD² = 12² - (13 - x)². Прирівняєм значення CD² з обидвох рівняннь: 5² - x² = 12² - (13 - x)² 25 - x² = 144 - (169 - 26x + x²) 25 - x² = -25 + 26x - x² 26х = 50 x = 25/13 AD = 25/13 см, BD = 13 - 25/13 = 144/13 см.