Шар радиуса R пересечен плоскостью отстоящий на расстоянии R/2. В каком отношении эта плоскость делит объем шара?

В отношении 1/8 (Как мне кажется) Объём шара вычисляем по формуле V = 4/3 П R ^3 (это объём исходного шара v1) После того, как мы провели плоскость, которая поделила радиус пополам, объём изменился V2= 4/3 П (R/2) ^ 3 = 4/3 П (R^3)/8 Дальше находим соотношение V1 к V2, т. е делим второй объём на первый V2/V1 = 4/3 П (R^3)/8 : 4/3 П R ^3 = 1/8 = 0,125 Ответ: 0,125

Задача немного некорректно сформулирована. Должно быть "...пересечен плоскостью, отстоящей на расстояние R/2 ОТ ЦЕНТРА ШАРА... ". Если это верно, то плоскость делит шар на два шаровых сегмента. Найдем объем меньшего из них: V1=pi*H^2*(R-H/3) Н-высота шарового сегмента, в данном случае она равна R/2, тогда V1=pi*(R/2)^2*(R-R/2/3)=pi*R^2/4*5/6*R=5/12*pi*R^3 тогда объем большего равен: V2=Vшара-V1=4/3*pi*R^3-5/12*pi*R^3=11/12*pi*R^3 Найдем отношение объема большего шарового сегмента к объему меньшего: V2:V1=11/12*pi*R^3:5/12*pi*R^3=11:5 Можно записать, что части относятся как 11:5 или 2,2:1 Ответ: V2:V1=11:5=2,2:1