Считая x и y целыми числами, решить систему уравнений:[latex]log_{4}( \sqrt{y}+1)*log_{(y-2)^2}(x+1)+log_{ \frac{1}{(y-2)^2} }3=0 \\ 4^{x+y} - 256*2^{x+y}+16384=0 [/latex]
Считая x и y целыми числами, решить систему уравнений:
[latex]log_{4}( \sqrt{y}+1)*log_{(y-2)^2}(x+1)+log_{ \frac{1}{(y-2)^2} }3=0
\\ 4^{x+y} - 256*2^{x+y}+16384=0 [/latex]
Гость
Ответ(ы) на вопрос:
ГостьРешаем 2 уравнение:
2^(x+y)=t целое число тк целые x y
t^2-256*t+16384=0 t^2-2*(2^7 *t)+2^14=0 (t-2^7)^2=0 t=2^7
x+y=7
Согласно ОДЗ 1 уравнения:
1+√y>0 что в принципе верно.
y>=0
(y-2)^2>0 верно
(y-2)^2≠1
y-2≠+-1
y≠1
y≠3
y≠2
x>-1
То в принципе я рассмотрю несколько вариантов тк x,y целочисленны.
Согласно одз возможно 1)y=4 x=3 2)y=5 x=2 3)y=6 x=1 4) y=0 x=7 5 5)x=0 y=7
5 вариантов.
1)log(3,4)*log(4,4)+log(1/4,3)=log(3,4)-log(4;3)≠0
В общем короче рассматриваешь все 5 вариантов и смотришь подходят ли корни. Надеюсь справитесь.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы