Шестой член арифмитической прогрессии равен 11,а двенадцатый равен -19.Найдите сумму первых двенадцати членов прогрессии.

a₆=11 a₁₂=19 По формуле общего члена арифметической прогрессии [latex]a_n=a_1+(n-1)d[/latex] [latex]a_6=a_1+5d \\ a_{12}=a_1+11d[/latex] 11=a₁+5d 19=a₁+11d Вычитаем из второго равенства первое 8=6d d=4/3 a₁=11-5·(4/3)=13/3 По формуле суммы n первых членов арифметической прогрессии [latex]S_n= \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n [/latex] считаем для n=12 [latex]S_{12}= \frac{ \frac{13}{3} +19}{2}\cdot 12 =140[/latex]