Sin10xsin2x=sin8xsin4x, принадлежащие промежутку (-pi/6;pi/2)

Надо использовать формулу:  sin α*sin β = (1/2)[cos(α-β) - cos(α+β)]. sin(10x)sin(2x)=sin(8x)sin(4x) (1/2)[cos(10x-2x) - cos(10x+2x)] =  (1/2)[cos(8x-4x) - cos(8x+4x)] (1/2)[cos(8x) - cos(12x)] =  (1/2)[cos(4x) - cos(12x)] После сокращения получаем: cos(8x)  =  cos(4x) cos(8x) = 2cos²(4x) - 1  Подставив вместо cos(8x) равное ему 2cos²(4x) - 1, получаем квадратное уравнение:  2cos²(4x) - cos(4x) - 1 = 0. Если заменить cos(4x) = у, получим 2у² - у - 1 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно y:  Ищем дискриминант:D=(-1)^2-4*2*(-1)=1-4*2*(-1)=1-8*(-1)=1-(-8)=1+8=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: y_1=(√9-(-1))/(2*2)=(3-(-1))/(2*2)=(3+1)/(2*2)=4/(2*2)=4/4=1; y_2=(-√9-(-1))/(2*2)=(-3-(-1))/(2*2)=(-3+1)/(2*2)=-2/(2*2)=-2/4=-0,5. Обратная замена: cos(4x) = 1                                    4х = Arc cos 1 = 2πn                                     x₁ = 2πn / 4 = πn / 2                                     cos(4x) = -0,5                                      4x =  Arc cos (-0,5) =