Система уравнений: Х в квадрате + У в квадрате =44. ХУ=4. найти модуль Х-У

[latex] \left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =44} \atop {xy=4}} \right. \Rightarrow \left \{ {{ x^{2} +y ^{2} =44} \atop {2xy=8}} \right. [/latex] Складываем уравнения системы и вычитаем: [latex] \left \{ {{ x^{2} +2xy+y ^{2} =52} \atop { x^{2} -2xy+y ^{2} =36}} \right. \Rightarrow \left \{ {{(x+y) ^{2} =52} \atop {(x-y) ^{2} =36}} \right. [/latex] Извлекаем корень, получим [latex] \left \{ {{|x+y|= \sqrt{52} } \atop {|x-y|=6}} \right. [/latex] Из системы пользуясь определением модуля получим 4 случая, т. е 4 системы [latex]1) \left \{ {{x+y= 2\sqrt{13} } \atop {x-y=6}} \right.\Rightarrow \left \{ {{2x=6+2 \sqrt{13} } \atop y=x-6}}\right. \Rightarrow \left \{ {{x=3+ \sqrt{13} } \atop {y=-3+ \sqrt{13} }} \right.\Rightarrow |x-y|=6, \\ 2) \left \{ {{x+y=2 \sqrt{13} } \atop {x-y=-6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{2x=-6+2 \sqrt{13} } \atop {y=x+6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3+ \sqrt{13}} \atop {y=3+ \sqrt{13} }} \right. \Rightarrow |x-y|=6, \\ 3) \left \{ {{x+y=-2 \sqrt{13} } \atop {x+y=6}} \right. \Rightarrow [/latex] [latex] \left \{ {{2x=6-2 \sqrt{13} } \atop {y=x-6 }} \right.\Rightarrow \left \{ {{x=3- \sqrt{13}} \atop {y=-3- \sqrt{13} }} \right.\Rightarrow |x-y|=6, \\ 4) \left \{ {{x+y=-2 \sqrt{13 } \atop {x-y=-6}} \right.\Rightarrow \left \{ {{2x=-2 \sqrt{13}-6 } \atop {y=x+6}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x=-3- \sqrt{13} } \atop {y=3- \sqrt{13} }} \right. \Rightarrow |x-y|=6 [/latex] Ответ. 6