Система: x^log7(y) +y^ log7(x) =98; log7(x)+ log7(y)=3

Свойство: [latex]a^{\log_cb}=b^{\log_ca}[/latex] [latex]\begin{cases} & \text{ } y^{\log_7x}+y^{\log_7x}=98 \\ & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } 2y^{\log_7x=98} \\ & \text{ } \log_7x+\log_7y=3 \end{cases}\Rightarrow\\ \\ \Rightarrow\begin{cases} & \text{ } y^{\log_7x}=49 \\ & \text{ } xy=7^3 \end{cases}\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } \log_7x\log_7y=\log_749 \\ & \text{ } xy=343 \end{cases}\Rightarrow[/latex][latex]\Rightarrow\begin{cases} & \text{ } \log_7( \frac{343}{y})\log_7y=2 \\ & \text{ } x= \frac{343}{y} \end{cases}[/latex] Дальше все по свойству   [latex](\log_7343-\log_7y)\log_7y=2\\ (3-\log_7y)\log_7y=2[/latex] Пусть [latex]\log_7y=t[/latex], тогда будем иметь    [latex](3-t)t=2\\ -t^2+3t-2=0|\cdot(-1)\\ t^2-3t+2=0[/latex] По т. Виета: [latex]t_1=1;\,\,\,\, t_2=2[/latex] Обратная замена   [latex]\log_7y=1\\ y_1=7\\ x_1= \frac{343}{y_1} =49[/latex] [latex]\log_7y=2\\y_2=49\\x_2= \frac{343}{y_2}=7 [/latex] Ответ: [latex](49;7),\,\,\,(7;49).[/latex]