Сколько элементов содержит множество четырёхзначных чисел записанных с помощью цифр 3,4,5,6 так чтоб цифры в записи не повторялись.

Четыре различные цифры. Вопрос можно переформулировать: сколько четырехзначных натуральных чисел без повторения цифр можно записать с помощью данных в условии цифр. Ответ для знающих комбинаторику: 4! = 1*2*3*4 = 6*4 = 24. Ответ для незнающих комбинаторику. Пусть четыре разных человека наденут футболки с надписями соответственно 3, 4, 5 и 6. Тогда вопрос сведется к следующему: сколькими способами можно поставить этих четверых в очередь. Найдем мат. индукцией по количеству человек: для одного человека - 1 способ. для двух:  второго можно добавить к первому двумя способами (спереди и сзади) = 2 способа. для трех: для каждой комбинации двух человек в очереди, третьего можно добавить 3 способами: по краям или в промежуток между первыми двумя, то есть 2*3 = 6. для четырех: для каждой комбинации очереди из трех человек, четвертого можно добавить четырьмя способами - по краям или в промежутки, то есть 6*4 = 24 = 2*3*4. Ну соответственно для n человек (продолжая рассуждать по индукции) будет 2*3*4*..*n = n! способов. Можно рассуждать и по-другому.