Сколько нулей в конце произведения натуральных чисел от 11 до 33

Чтобы узнать, сколько нулей в произведении: [latex] \prod\limits_{i=11}^{33} i [/latex], достаточно посчитать, сколько в данное разложение входит пятерка, т.к. 5*2 = 10, что и дает те самые значимые нули в конце, двоек будет больше, т.к. каждое 2-ое число с степенью двойки. Посчитаем сколько всего двоек до 33 и вычтем сколько всего пятерок до 11, сделаю я это по формуле Лежандра. [latex] [33/5]+[33/25]+[33/125]\ldots+[33/5^k] [/latex], где [] - целая часть, можно заметить, что при [latex] k>2 [/latex], все слагаемые меньше 0, поэтому их можно не учитывать [latex] [33/5]+[33/25] = 7 [/latex] [latex] [11/5] = 2 [/latex]  [latex] 7-2 = 5 [/latex] Ответ: 5 нулей.