Сколько решений уравнения 10sinx+3cos(x+pi/6)=корень из 79 принадлежит промежутку [5pi; 2017pi) ?

Упростим левую часть уравнения: [latex]10\sin x + 3\cos(x + \frac\pi6) = 10\sin x + 3\cos x\cos \frac\pi6 - 3\sin x\sin\frac\pi6 =\\=10\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x-\frac32\sin x=\frac{17}2\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x[/latex] [latex]\sqrt{(\frac{17}2)^2+(\frac{3\sqrt3}2)^2}=\frac{\sqrt{289+27}}2=\sqrt{79}[/latex] Пусть угол [latex]\varphi[/latex] - такой, что [latex]\sin \varphi=\frac{3\sqrt3}{2\sqrt{79}}[/latex], [latex]\cos\varphi=\frac{17}{2\sqrt{79}}[/latex], тогда [latex]\frac{17}2\sin x+\frac{3\sqrt3}2\cos x=\sqrt{79}(\sin x\cos\varphi+\cos x\sin\varphi)=\sqrt{79}\sin(x+\varphi)[/latex] Окончательно уравнение превращается в такое: [latex]\sqrt{79}\sin(x+\varphi)=\sqrt{79}\\ \sin(x+\varphi)=1[/latex] У этого уравнения на любом полуоткрытом промежутке длины [latex]2\pi[/latex] есть ровно 1 корень. Так как [latex]2017\pi-5\pi=2012\pi=1006\cdot2\pi[/latex], то у уравнения 1006 корней на заданном промежутке.