Сколько решений в зависимости от параметра а имеет уравнение ||х+1|-3|+а=0

Легче всего решить графически. "Графический смылс" модуля заключается в симметричном отражении нижней части графика подмодульного выражения относительно оси Ox. Рисуем y=x+1, то что снизу отражаем симметрично относительно Ox. Потом перемещаем полученное вниз на 3, и снова отражаем симметрично нижнюю часть. Левая часть уравнения есть горизонтальная прямая y=-a. Сколько пересечений имеет данная горизонтальная прямая при заданном a, столько и решений имеет исходное уравнение